数学 - 概念/定义

创建时间:
2018-09-24 09:30
最近更新:
2018-09-25 09:55

自然数

  • 自然数 是 全体非负整数组成的集合。
  • 自然数 的 个数是无限的。
  • 自然数 是 用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
  • 自然数 通常用 N 来表示。
  • 自然数 可分为 偶数 和 奇数,合数 和 质数 等。

有理数

  • 有理数 包括 整数 和 分数。

无理数

  • 无理数 指 无限不循环小数。

实数

  • 有理数和无理数统称为实数。
  • 实数 可分为 有理数 和 无理数 两类,或 代数数 和 超越数 两类,或 正数、负数 和 零 三类。
  • 数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。任何实数都可在数轴上表示。
  • 本来 实数 仅称作 数,后来引入了 虚数 概念,原本的 数 称作 "实数" -- 意义是 "实在的数"。

质数 (prime number)

  • 质数 指 一个大于 1 的自然数,除了 1 和 它自身 以外,不再有其他 因数 的数。即 质数 p 只有 1 和 p 两个 因数/约数。
  • 质数 又称 素数。
  • 质数 的个数是无穷的。
  • 质数 以外的 自然数 称为 合数。
  • 初等数学基本定理: 任一大于 1 的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
  • 若 n 为正整数,在 n^2 到 (n+1)^2 之间至少有一个质数。
  • 所有大于 10 的质数中,个位数只有 1、3、7、9。
  • 小于 200 的所有质数: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211
  • http://baike.baidu.com/item/质数表

合数

  • 合数 指 自然数中 除了 能被 1 和 本身 整除外,还能被其他数 (0 除外) 整除的数。
  • 任何一个合数 都可以分解为 几个素数的积。
  • 与之相对的是质数,
  • 1 既不属于 质数 也不属于 合数。
  • 最小的合数是 4。

因数

  • 因数 的定义: 有整数 a、b,b≠0,a 除以 b 的商正好是整数而没有余数,我们就说 b 是 a 的因数。0 不是 0 的因数。
  • 因数 又称为 约数。

平方

  • 平方 是 一种运算,比如 a 的平方 表示 a×a,即 a 的一次方a 的一次方 等于 a 的 2 次方,写作
  • 也可以表示为 x^2
  • 平方等于它本身的数只有 0 和 1。
  • 一个数的平方 具有 非负性。即 a²≥0。应用: 若 a² + b² = 0,则有 a = 0b = 0

阶乘

  • 一个正整数的 阶乘 (factorial) 是 所有小于及等于该数的正整数的积,并且 0 的阶乘为 1
  • 自然数 n 的阶乘写作 n!。Christian Kramp (基斯顿·卡曼) 于 1808 年发明了该运算符号。
  • 阶乘可以定义为: n!=1*2*3*...*n
  • 阶乘亦可以递归方式定义: 0!=1, n!=n*(n-1)!
  • 0 的阶乘 可以表示为: 0!=1
  • 由于 正整数的阶乘 是一种连乘运算,而 0 与 任何实数 相乘的结果 都是 0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出 0!=1 的。即在连乘意义下无法解释 0!=1。给 0! 下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。